基础数学示例

$\frac{3 \sqrt{243 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $243 y^{8}$ 重写为 ${(9 y^{4})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{3 \sqrt{81 (3) y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 1.1.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 1.1.3

将 $y^{8}$ 重写为 ${(y^{4})}^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 {(y^{4})}^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{9^{2} {(y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 1.1.5

将 $9^{2} {(y^{4})}^{2}$ 重写为 ${(9 y^{4})}^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{{(9 y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \cdot 9 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 2

将 $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

解题步骤 3.5.5

计算指数。

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

解题步骤 4

约去 $27$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

解题步骤 4.2.4

用 $3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ 除以 $1$ 。

$3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$

解题步骤 5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{9^{2}}$

解题步骤 6

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{81}$

解题步骤 7

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{27 (3)}$

解题步骤 7.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 9

乘以 $3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$ 。

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解题步骤 9.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3}$

解题步骤 9.2

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 9.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$9 y^{4} (3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3})$

解题步骤 9.2.2

将 $3^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{6}}$ 。

$9 y^{4} (3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3})$

解题步骤 9.2.3

将 $3^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{3^{2}}$ 。

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3})$

解题步骤 9.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 9.2.5

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{6}}$ 。

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}})$

解题步骤 9.2.6

将 $3^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{3^{3}}$ 。

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}})$

解题步骤 9.3

使用根数乘积法则进行合并。

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}$

解题步骤 9.4

通过指数相加将 $3^{2}$ 乘以 $3^{3}$ 。

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解题步骤 9.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2 + 3}}$

解题步骤 9.4.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{5}}$

解题步骤 10

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$9 y^{4} \sqrt[6]{243}$

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